(1).設(shè)點(diǎn)A'的坐標(biāo)是(x',y')
由題意知直線AA'與直線l垂直
則k(AA‘)×k(l)=-1
又由直線l的方程3x+y-2＝0知其斜率k(l)=-3
所以直線AA'的斜率是k(AA')=-1/k(l)=1/3 (你算出的答案沒錯,斜率是3這個答案當(dāng)它是浮云)
則直線AA'的方程可寫為：
y-4=1/3 *(x+4)
即x-3y+16=0即y＝1/3x+16/3 (注：前面方程移項(xiàng)整理,即可得你算的這種形式,須注意符號!)
解方程組x-3y+16=0,3x+y-2=0求直線AA'與l的交點(diǎn)坐標(biāo)
可得x=-1,y=5,即交點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,5)
易知此焦點(diǎn)是線段AA'的中點(diǎn)
則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得
x'+(-4)=2*(-1),y’+4＝2*5
解得x'=2,y'=6
所以點(diǎn)A‘的坐標(biāo)是(2,6)
(2).由題意設(shè)直線l上任一點(diǎn)P(x,y),直線l’上點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)P'(x',y')
則易知點(diǎn)A是線段PP‘的中點(diǎn)
由中點(diǎn)公式可得
x+x'=-8,y+y'=8
即x=-x'-8,y=-y'+8 (*)
因?yàn)辄c(diǎn)P(x,y)在直線l上,所以將點(diǎn)P坐標(biāo)即(*)式分別代入直線方程：3x+y-2=0
可得：3*(-x'-8)+(-y'+8)-2=0
即3x'+y'+18=0
所以直線l關(guān)于點(diǎn)A的對稱直線l'方程可寫為：3x+y+18=0