數(shù)學(xué)中,術(shù)語“平凡”（“平凡的”）經(jīng)常用于結(jié)構(gòu)非常簡單的對(duì)象（比如群或拓?fù)淇臻g）.有時(shí)亦會(huì)用明顯或乏趣這兩個(gè)詞代替.對(duì)非數(shù)學(xué)工作者來說,它們有時(shí)可能比其他更復(fù)雜的對(duì)象更難想象或理解.
例如：
明顯因子：對(duì)于每個(gè)正整數(shù) n 來說,1、-1、n 和 -n 都是它的明顯因子.
空集：不包含任何元素的集合；
平凡群：只含單位元的群；
平凡環(huán)：定義于單元素集合的環(huán).
“平凡” 也用于一個(gè)方程具有非常簡單的結(jié)構(gòu)的解,但是為了完整性不能省略.這種解稱為平凡解.例如,考慮微分方程
這里 y = f(x) 為函數(shù),其導(dǎo)數(shù)為 y′.
y = 0,0 函數(shù)是平凡解；
y (x) = e^x,指數(shù)函數(shù)是一個(gè)非平凡解.
類似地,數(shù)學(xué)家經(jīng)常將費(fèi)馬大定理描述為方程a^n+b^n=c^n 對(duì) n > 2 沒有非平凡解.顯然,這個(gè)方程確實(shí)有解.比如a=b=c=0對(duì)任何 n 都是解,a = 1,b = 0,c = 1 也一樣.但是這種解是顯然的和無趣的,從而稱為“平凡”.
平凡也經(jīng)常指證明中容易的情形,為了完整性而不能省略.比如,數(shù)學(xué)歸納法證明分為兩部分：“奠基情形”是對(duì)一個(gè)特殊起始值比如 n = 0 或 n = 1 證明定理；然后歸納步驟證明如果定理對(duì)特定值 n 成立,那么對(duì) n+1 也成立.奠基情形經(jīng)常是顯然的而確認(rèn)為平凡.（但是,也有歸納步驟是平凡的而奠基情形卻困難的例子.關(guān)于多項(xiàng)式的定理經(jīng)常是這種類型,證明對(duì)變?cè)膫€(gè)數(shù)用歸納法.證明如果系數(shù)環(huán) A 是唯一分解整環(huán)那么 A[X1,...,Xn] 是唯一分解整環(huán),歸納步驟只要簡單的寫成A[X1,...,Xn] = A[X1,...,Xn-1][Xn],而一個(gè)變?cè)牡旎樾问抢щy的.）類似地,我們可能想證明某種性質(zhì)對(duì)一個(gè)集合中所有元素都成立.證明的主要部分將考慮非空集合,詳細(xì)檢驗(yàn)其元素；如果集合是空集,性質(zhì)對(duì)其所有元素都成立,因?yàn)闆]有一個(gè)元素.
數(shù)學(xué)界一個(gè)常見的笑話是說“平凡”和“被證明了的”是同義詞——這就是說,任何定理如果已經(jīng)知道成立就可以認(rèn)為是“平凡”的.另一個(gè)笑話是關(guān)于兩個(gè)數(shù)學(xué)家討論一個(gè)定理.第一個(gè)數(shù)學(xué)家說某個(gè)定理是“平凡的”.另一個(gè)要求一個(gè)解釋,然后他進(jìn)行了 20 分鐘的解說.解說完了之后,第二個(gè)數(shù)學(xué)家同意這個(gè)定理是平凡的.這個(gè)笑話指出對(duì)平凡性判斷的主觀性.舉個(gè)例子,對(duì)微積分很熟練的人,會(huì)認(rèn)為這個(gè)定理 x²的不定積分是x³/3是平凡的.但對(duì)一個(gè)初學(xué)者來說,可能一點(diǎn)也不顯然.
注意到平凡性也取決于語境.泛函分析中的證明可能會(huì)給出一個(gè)數(shù),平凡地假設(shè)存在這樣的大數(shù).在初等數(shù)論中證明自然數(shù)的基本結(jié)論時(shí),證明也許和自然數(shù)有一個(gè)后繼（也是自然數(shù)成立,或者將其作為一個(gè)公理.）非常相關(guān).