∴（a1+4d）2=a1（a1+16d）．
得a1=2d，q=
| ak2 |
| ak1 |
∵akn=a1+（kn-1）d，又akn=a1?3n-1，
∴kn=2?3n-1-1．
∴k1+k2+…+kn=2（1+3+…+3n-1）-n
=2×
| 1?3n |
| 1?3 |
已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，公差d≠0，{an}的部分項(xiàng)組成下列數(shù)列：ak1，ak2，…，akn，恰為等比數(shù)列，其中k1=1，k2=5，k3=17，求k1+k2+k3+…+kn．
已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，公差d≠0，{an}的部分項(xiàng)組成下列數(shù)列：ak1，ak2，…，akn，恰為等比數(shù)列，其中k1=1，k2=5，k3=17，求k1+k2+k3+…+kn．
數(shù)學(xué)人氣：500 ℃時(shí)間：2019-08-18 19:58:07
優(yōu)質(zhì)解答
設(shè){an}的首項(xiàng)為a1，∵ak1，ak2，ak3成等比數(shù)列，
∴（a1+4d）2=a1（a1+16d）．
得a1=2d，q=
=3．
∵akn=a1+（kn-1）d，又akn=a1?3n-1，
∴kn=2?3n-1-1．
∴k1+k2+…+kn=2（1+3+…+3n-1）-n
=2×
-n=3n-n-1．
∴（a1+4d）2=a1（a1+16d）．
得a1=2d，q=
∵akn=a1+（kn-1）d，又akn=a1?3n-1，
∴kn=2?3n-1-1．
∴k1+k2+…+kn=2（1+3+…+3n-1）-n
=2×
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