當(dāng)0小于x小于2分之π時(shí),證明tanx大于x+三分之一X三次
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當(dāng)0小于x小于π/2時(shí),證明tanx大于x+X的三次/3
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數(shù)學(xué)人氣：350 ℃時(shí)間：2020-05-14 12:00:29
優(yōu)質(zhì)解答
令F(x)=tanx-x-x^3/3則F'(x)=1+tan^2x-1-x^2=tan^2x-x^2明顯tanx>x,x∈(0,∏/2)所以F(x)>0,F(x)在(0,∏/2)內(nèi)單調(diào)遞增又F(0)=0,F(x)恒>0所以tanx>x+x^3/3,得證PS:如果你知道tanx的泰勒展開(kāi)式:tanx=x+x^3/3+2x^5/15+.....
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