0＜x＜π/2,證明tanx＞x+x/3
0＜x＜π/2,證明tanx＞x+x/3
數(shù)學(xué)人氣：243 ℃時間：2020-06-06 15:14:19
優(yōu)質(zhì)解答
你學(xué)過導(dǎo)數(shù)了吧令F(x)=tanx-x-x^3/3則F'(x)=1+tan^2x-1-x^2=tan^2x-x^2明顯tanx>x,x∈(0,π/2)所以F(x)>0,F(x)在(0,π/2)內(nèi)單調(diào)遞增又F(0)=0,F(x)恒>0所以tanx>x+x^3/3,得證PS:如果你知道tanx的泰勒展開式:tanx=x+x^...tan^2x是tan2x還是(tanx)^2應(yīng)該是后者
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