如圖正方形abcd中,pq分別在abad上,三角形apq的周長等于正方形周長的一般,求交pcq的度數(shù)

數(shù)學(xué)人氣：400 ℃時間：2020-03-25 09:51:34

優(yōu)質(zhì)解答

在AB的延長線上取點G,使BG＝DQ
∵正方形ABCD
∴BC＝CD＝AB,∠CBA＝∠CBG＝∠BCD＝∠D＝90
∴△APQ的周長＝AP+AQ+PQ＝（AB-BP）+（AD-DQ）+PQ＝2AB+PQ-（BP+DQ）
∵△APQ的周長等于正方形周長的一半
∴△APQ＝2AB
∴2AB+PQ-（BP+DQ）＝2AB
∴PQ＝BP+DQ
∵BC＝DQ
∴△CBG≌△CDQ （SAS）
∴CG＝CQ,∠BCG＝∠DCQ,PG＝BP+BG＝BP+DQ
∴PG＝PQ
∵CP＝CP
∴△CPQ≌△CPG （SSS）
∴∠PCQ＝∠PCG
∵∠PCG＝∠BCP+∠BCG＝∠BCP+∠DCQ
∴∠PCQ＝∠PCP+∠DCQ
∴∠PCQ＝∠BCD/2＝45
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