∴AD=AB、AC=AE,∠DAB=∠CAE=60°,
∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC,
即∠DAC=∠BAE,
∴ΔADC≌ΔABE(SAS),
∴∠ACO=∠AEO,
過A作AM⊥CD于M,AN⊥BE于N,
在RTΔACM與RTΔAEN中,
AC=AE,∠ACO=∠AEO,∠AMC=∠ANE=90°,
∴ΔACM≌ΔAEN(AAS),
∴AM=AN,
∴AO平分∠DOE.
以三角形ABC的AB、AC為邊向三角形外作等邊三角形ABD、三角形ACE,連接CD、BE相交于點(diǎn)O,求證明：OA
以三角形ABC的AB、AC為邊向三角形外作等邊三角形ABD、三角形ACE,連接CD、BE相交于點(diǎn)O,求證明：OA
平分角DOE
平分角DOE
數(shù)學(xué)人氣：835 ℃時(shí)間：2020-02-06 15:25:41
優(yōu)質(zhì)解答
證明：∵ΔABD、ΔACE是等邊三角形,
∴AD=AB、AC=AE,∠DAB=∠CAE=60°,
∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC,
即∠DAC=∠BAE,
∴ΔADC≌ΔABE(SAS),
∴∠ACO=∠AEO,
過A作AM⊥CD于M,AN⊥BE于N,
在RTΔACM與RTΔAEN中,
AC=AE,∠ACO=∠AEO,∠AMC=∠ANE=90°,
∴ΔACM≌ΔAEN(AAS),
∴AM=AN,
∴AO平分∠DOE.
∴AD=AB、AC=AE,∠DAB=∠CAE=60°,
∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC,
即∠DAC=∠BAE,
∴ΔADC≌ΔABE(SAS),
∴∠ACO=∠AEO,
過A作AM⊥CD于M,AN⊥BE于N,
在RTΔACM與RTΔAEN中,
AC=AE,∠ACO=∠AEO,∠AMC=∠ANE=90°,
∴ΔACM≌ΔAEN(AAS),
∴AM=AN,
∴AO平分∠DOE.
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