僅舉兩例：
證法1：
因為△ABD、△ACE為等邊三角形
所以 AD=AB,AC=AE,角DAB=角CAE=60度,角DAB+角BAC=角CAE+角BAC
所以 角DAC=角BAE,所以 三角形DAC全等于三角形BAE,
所以 角ABO=角ADO,角AEO=角ACO
所以 B,O,A,D四點共圓,C,O,A,E四點共圓
所以 角AOD=角ABD=60°,角AOE=角ACE=60°
所以 角AOD=角AOE=60°,所以 OA平分∠DOE
證法2：
因為△ABD、△ACE為等邊三角形
所以 AD=AB,AC=AE,角DAB=角CAE=60度,角DAB+角BAC=角CAE+角BAC
所以 角DAC=角BAE,所以 三角形DAC全等于三角形BAE,
所以 DC=BE 且三角形DAC和三角形BAE的面積相等；
過A分別作DC、BE邊上的高AF,AG,則高AF=AG相等,Rt△AOF全等于Rt△AOG,角AOD=角AOE,于是AO平分角DOE