六邊形ABCDEF的每一個內(nèi)角都是120°,AF=AB=3,BC=CD=2,求DE,EF的長

數(shù)學(xué)人氣：774 ℃時間：2020-03-15 12:35:16

優(yōu)質(zhì)解答

連結(jié)BD,BF,延長BF,DE交與一點G
因為每一個內(nèi)角都等于120°且AF=AB=3,BC=CD=2
所以△ABF和△BCD都為底角為30°度的等腰三角形
可求得：
BD=2√3,BF=3√3,
由每一個內(nèi)角都等于120°可得：
∠GEF=∠ABD=60°,∠∠BFE=GFE=∠EDB=90°
設(shè)EF=x,ED=y
則有：GE=2x,GF=√3x,BG=BF+FG=3√3+√3x=2BD=4√3
所以：x=1
DG=EG+ED=2x+y=2+y=√3BD=6
所以：y=4
所以：DE=4,EF=1