（I）當(dāng)k=0時，f（x）=-3x²+1
∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，0]，單調(diào)減區(qū)間[0，+∞）．
當(dāng)k＞0時，f'（x）=3kx²-6x=3kx（x-

2

k

）
∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，0]，[

2

k

，+∞），單調(diào)減區(qū)間為[0，

2

k

]．
（II）當(dāng)k=0時，函數(shù)f（x）不存在最小值．
當(dāng)k＞0時，依題意f（

2

k

）=

8

k2

-

12

k2

+1＞0，
即k²＞4，由條件k＞0，所以k的取值范圍為（2，+∞）