∴∠EDB=90°．
在Rt△ECB和Rt△EDB中，
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∴Rt△ECB≌Rt△EDB（HL），
∴∠EBC=∠EBD，
又∵BD=BC，
∴BF⊥CD，即BE⊥CD．
如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上的一點(diǎn)，BD=BC．過D作AB的垂線交AC于點(diǎn)E，CD交BE于點(diǎn)F．求證：BE⊥CD．
如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上的一點(diǎn)，BD=BC．過D作AB的垂線交AC于點(diǎn)E，CD交BE于點(diǎn)F．求證：BE⊥CD．
數(shù)學(xué)人氣：946 ℃時(shí)間：2019-08-22 13:49:17
優(yōu)質(zhì)解答
證明：∵ED⊥AB，
∴∠EDB=90°．
在Rt△ECB和Rt△EDB中，
，
∴Rt△ECB≌Rt△EDB（HL），
∴∠EBC=∠EBD，
又∵BD=BC，
∴BF⊥CD，即BE⊥CD．
∴∠EDB=90°．
在Rt△ECB和Rt△EDB中，
∴Rt△ECB≌Rt△EDB（HL），
∴∠EBC=∠EBD，
又∵BD=BC，
∴BF⊥CD，即BE⊥CD．
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