已知a與b的最大公約數(shù)是14，a與c的最小公倍數(shù)是350，b與c的最小公倍數(shù)也是350．滿足上述條件的正整數(shù)a、b、c共有多少組？

數(shù)學人氣：405 ℃時間：2020-04-08 03:02:06

優(yōu)質解答

根據(jù)題意，可得14能整除a，a能整除350，14能整除b，b能整除350，
因為14=2×7，350=2×7×5²，
所以a=14或a=14×5=70或a=14×25=350；
（1）當a=14時，b=14或b=14×5=70或b=14×25=350，
因為a與b的最大公約數(shù)是14，
（2）所以當a=70，350時，b都只能取14，
則滿足條件的a、b共有5組：
a=14，b=14； a=14，b=70；a=14，b=350；a=70，b=14； a=350，b=14；
對于a、b的每組值，c均有4個不同的值：
25，50，175，350．
所以滿足條件的正整數(shù)a、b、c共有：5×4=20（組）
答：滿足上述條件的正整數(shù)a，b，c共有20組．