怎么樣用數(shù)列極限的定義證明lim0.999…9（n個(gè)）=1(n趨近于無(wú)窮)
怎么樣用數(shù)列極限的定義證明lim0.999…9（n個(gè)）=1(n趨近于無(wú)窮)
數(shù)學(xué)人氣：839 ℃時(shí)間：2020-02-06 06:05:16
優(yōu)質(zhì)解答
記數(shù)列的通項(xiàng)為Xn,則X1=0.9＝1-1/10,Xn=0.999...9＝1-1/10^n證明lim(n→∞) Xn＝1證明：|Xn-1|=1/10^n對(duì)于任意的正數(shù)ε(ε＜1),要使得|Xn-1|＜ε,即1/10^n＜ε,只要n＞lg(1/ε),所以取正整數(shù)N=[lg(1/ε)],當(dāng)n＞N時(shí),...
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