PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA
所以PA⊥面BPC進(jìn)一步推出PA⊥BC
因?yàn)锳H為PA在三角形上的射影,根據(jù)射影定理得AH⊥BC
同理可得BH⊥AC,CH⊥AB
得證H為△ABC的垂心
設(shè)PA=a,PB=b,PC=c
AB^2=a^2+b^2,BC^2=b^2+c^2,CA^2=c^2+a^2
AB^2+BC^2-CA^2=2b^2>0
同理可以看出三角形ABC任意兩邊的平方和是大于第三邊的平方的,顯然這是銳角三角形才具有的特征