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    n平方*(2的n分之1次方-2的n+1分之1次方)在n趨于無窮時的極限
    

    n平方*(2的n分之1次方-2的n+1分之1次方)在n趨于無窮時的極限
    

    數(shù)學(xué)人氣：615 ℃時間：2020-04-18 12:07:00
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    令x=1/n,則x→0,
    原式=limx→0 {2^x-2^[x/(x+1)}/x^2
    =limx→0 2^[x/(x+1)]*{[2^[x^2/(x+1)]-1}/x^2
    =limx→0 2^[x/(x+1)]*limx→0 {[2^[x^2/(x+1)]-1}/x^2
    =2^0*limx→0 {[2^[x^2/(x+1)]-1}/x^2
    =limx→0 {[2^[x^2/(x+1)]*ln2*[x(x+2)/(x+1)^2]}/2x
    =limx→0 {[2^[x^2/(x+1)]*ln2*(x+2)/2(x+1)^2
    =2^(0/1)*ln2*(0+2)/2*(0+1)^2
    =ln2.
    

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