由已知X服從均值為1、標(biāo)準(zhǔn)差（均方差）為

2

的正態(tài)分布，
所以

X?1

2

～N（0，1），E（X）=1，D（X）=2；
由Y服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，
所以：Y～N（0，1），E（Y）=0，D（Y）=1；
又X、Y相互獨(dú)立，由
正態(tài)分布的可加性和正態(tài)分布的線性函數(shù)依然服從正態(tài)，
得：Z=2X-Y+3依然服從正態(tài)分布，
由期望和方差的性質(zhì)，可算得：
E（Z）=2E（X）-E（Y）+3=5，
D（Z）=4D（X）+D（Y）=9，
所以：Z～N（5，9），
即得Z的密度函數(shù)為：

1

3 2 π

e?

(z?5)2

18

．