這個(gè)直接用
來(lái)證就行了,最后的極限顯然是0
剛才沒(méi)看到要用定義
按定義的話只要補(bǔ)上對(duì)于∀ε>0,∃δ=ε/2,|x|<δ,|y|<δ,
就有|xy/（x+y）|<ε就行了
|xy/（x+y）|≤|x|+|y|<ε/2+ε/2=ε雖然不知道為什么你要取δ=ε/2
但是現(xiàn)在，ε=3，那么δ=1.5，不妨取x=y=根號(hào)二
那么(x,y）到原點(diǎn)的距離就成了4＞ε，即你找到的這個(gè)δ是不存在的x=y=根號(hào)2，離原點(diǎn)的距離不是2嗎？要是不放心取ε/3，ε/4也是可以的。
嗯上官兄弟說(shuō)得對(duì)，確實(shí)有問(wèn)題我錯(cuò)了..........那么如何把δ=ε/n 運(yùn)用到證明中去從而證明出 那個(gè)絕對(duì)值要＜ε這個(gè)δ要是前面證對(duì)了才能用
剛才看了上官兄弟舉的反例確實(shí)上面證明有問(wèn)題，而且他舉這條線算妙筆了，
沿y=-x這條直線整個(gè)函數(shù)都是沒(méi)有定義的，所以極限確實(shí)應(yīng)該不存在額，好像沒(méi)有定義是不能說(shuō)明極限不存在的吧。極限存在要沿任意曲線趨向（0，0）的極限都要存在且相等，現(xiàn)在在這條線上都沒(méi)有定義，更不用談所有曲線了，實(shí)際如果要從有定義的點(diǎn)去找條曲線來(lái)趨向（0，0）只要讓這條曲線在（0，0）的切線斜率和y=-x相同就有希望了，這時(shí)不妨取y=e^(-x)-1,則在（0，0）的極限是-2這個(gè)太厲害啦，你是怎么想到的？我感覺(jué)在這條直線上沒(méi)有定義而且是無(wú)界的，那給定任意一個(gè)數(shù)都有可能構(gòu)造曲線來(lái)趨向他，只要讓曲線在（0，0）點(diǎn)趨近方式和y=-x類似就行，然后就先想到這個(gè)函數(shù)，比如y=1-e^x能做到太厲害了，最后的問(wèn)題，①你覺(jué)得什么是極限？②什么是微分？ 說(shuō)一下看法，可選答，可不答。如果是形象的看法的話，極限就類似函數(shù)值振動(dòng)的一個(gè)中心，函數(shù)值圍繞這點(diǎn)上下擺動(dòng)，微分的話就是把一點(diǎn)附近的值用線性函數(shù)來(lái)逼近，附近的值在這個(gè)直線的上下擺動(dòng)