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1、規(guī)定AB垂直平分線與AB的交點(diǎn)為E
（1）∵OE垂直平分AB
∴△AOB為等腰三角形（三線合一逆定理）
則AO=BO
在△ABC中
∵AB=AC且D為BC中點(diǎn)
∴AD是BC的垂直平分線（三線合一）
則同理可證BO=CO
∴AO=BO=CO
（2）過點(diǎn)I分別作AB、AC的垂線,垂足分別為點(diǎn)F、G,連結(jié)IC
∵BI為∠ABC的角平分線
且IF⊥AB、ID垂直BC
∴IF=ID（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等）
∵AB=AC
∴IC為∠ACB的角平分線（等腰三角形兩底角的角平分線交于一點(diǎn)）
則同理可證IG=ID
∴IF=ID=IG,即I到AB、BC、CA的距離相等
2、在△ABC中
∵AB=AC,∠BAC=120°
∴∠B=∠C=（180°-120°）÷2=30°
在△BED中
∵DE⊥AB
∴∠BED=90°
則Sin∠ABC=Sin30°=DE:BD=1:2,即DE=BD/2（如果你們沒學(xué)三角函數(shù),可以直接寫DE=BD/2,因?yàn)槌踔杏袟l定理“直角三角形中,三十度所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”）
同理可證DF=DC/2
則BC/2=(BD+DC)/2=BD/2+DC/2=DE+DF