已知正數(shù)a,b,x,y,滿足a+b=10,a/x+b/y=1,x+y的最小值為18,求a,b 的值
已知正數(shù)a,b,x,y,滿足a+b=10,a/x+b/y=1,x+y的最小值為18,求a,b 的值
數(shù)學人氣：345 ℃時間：2020-01-27 22:35:39
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(x+y)(a/x+b/y)=a+b+ay/x+bx/yay/x+bx/y>=2√(ay/x*bx/y)=2√(ab)所以(x+y)(a/x+b/y)>=a+b+2√(ab)=10+2√(ab)a/x+b/y=1所以x+y最小=10+2√(ab)=18ab=16a+b=10a>0,b>0所以a=2,b=8或a=8,b=2
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