取點(diǎn)列1/(pi/2),1/(2pi+pi/2),1/(4pi+pi/2),...顯然這點(diǎn)列趨近于零.
當(dāng)x在此點(diǎn)列中取值時(shí),sin(1/x)始終是1,而1/x越來(lái)越大.任取M>0,則顯然能找到自然數(shù)N,f(1/(Npi+pi/2))>M.故而無(wú)界.
0+處無(wú)窮大的定義是：如果對(duì)于任意大的正數(shù)K,都能找到一個(gè)正數(shù)d,使得0<x<d時(shí),f(x)>K.而此處,選定一個(gè)K后,無(wú)論取多小的正數(shù)d,都能找到自然數(shù)m,使得x = 1/m(pi)處的函數(shù)值為零.因?yàn)閟in(1/x) = sin(m pi) = 0.
故而不滿足無(wú)窮大定義.