△=[2(2a-1)]²-4a*4(a-3)=[2(2a-1)]²-4*4(a-3)=32a+4=4(8a+1)
x=[-2(2a-1)±2√(8a+1)]/2a=[1±√（8a+1)]/a-2
x至少有1根是整數(shù),a為正整數(shù)
∴8a+1=b²,(b為0、1、2、……）
8a+1是奇數(shù),所以b必為奇數(shù),即8a+1=(2n+1)²,(n=1、2、3、……）
8a+1=4n²+4n+1
a=n(n+1)/2
a=1,3,6,10,15,21,……
x至少有1根是整數(shù),所以至少其根的分子絕對(duì)值中較大的數(shù)必須大于等于分母,否則x的根均為分?jǐn)?shù)
∴1+√（8a+1)≧a
√（8a+1)]≧a-1,兩邊平方得：8a+1≧a²-2a+1
a²-10a≦0
a(a-10)≦0
a＞0
∴a≦10
∴a=1,3,6,10