如圖,在平面四邊形ABCD中,AB=AD=1,∠BAD=θ,而三角形BCD是正三角形,將四邊形ABCD的面積S表示為θ的函數(shù)
如圖,在平面四邊形ABCD中,AB=AD=1,∠BAD=θ,而三角形BCD是正三角形,將四邊形ABCD的面積S表示為θ的函數(shù)
數(shù)學(xué)人氣：716 ℃時間：2019-08-24 07:06:50
優(yōu)質(zhì)解答
先畫出圖,然后,將四邊形分為ABD和BCD兩部分,面積分開算,最后合起來.ABD部分,面積等于1/2*1*1*sinθ,BCD部分由于是正三角形,面積等于四分之根號三*x平方,x設(shè)為正三角形邊長.由余弦定理可以列出:(1+1-x平方)/2=cosθ,那么x平方=四分之根號三*(2-2cosθ）.代回,就可以得到面積S=1/2sinθ+二分之根號三-二分之根號三*cosθ,簡化之后得S=sin(θ-60度）+二分之根號三.
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