若直線ax-by+2=0,(a＞0,b＞0)和函數(shù)f(x)=a^(x+1)+1的圖像恒過同一定點,則當(dāng)1/a+1/b取最小值時,函數(shù)f(x)的
若直線ax-by+2=0,(a＞0,b＞0)和函數(shù)f(x)=a^(x+1)+1的圖像恒過同一定點,則當(dāng)1/a+1/b取最小值時,函數(shù)f(x)的
指數(shù)函數(shù)過(0,1)
令x+1=0
則f(-1)=a^0+1=2
所以定點(-1,2)
代入直線
-a-2b+2=0
a+2b=2
我想問的是為什么在這里不能直接對1/a+1/b使用基本不等式,即a=b代入上式得a=2/3
∴f（x）=（2/3）^(x+1)+1
指數(shù)函數(shù)過(0,1)
令x+1=0
則f(-1)=a^0+1=2
所以定點(-1,2)
代入直線
-a-2b+2=0
a+2b=2
2(1/a+1/b)
=(a+2b)(1/a+1/b)
=3+(a/b+2b/a)
a/b+2b/a>=2√(a/b*2b/a)=2√2
當(dāng)a/b=2b/a時取等號
a=√2b
所以√2b+2b=2
b=2-√2
a=2√2-2
f(x)=(2√2-2)^(x+1)+1
指數(shù)函數(shù)過(0,1)
令x+1=0
則f(-1)=a^0+1=2
所以定點(-1,2)
代入直線
-a-2b+2=0
a+2b=2
我想問的是為什么在這里不能直接對1/a+1/b使用基本不等式,即a=b代入上式得a=2/3
∴f（x）=（2/3）^(x+1)+1
指數(shù)函數(shù)過(0,1)
令x+1=0
則f(-1)=a^0+1=2
所以定點(-1,2)
代入直線
-a-2b+2=0
a+2b=2
2(1/a+1/b)
=(a+2b)(1/a+1/b)
=3+(a/b+2b/a)
a/b+2b/a>=2√(a/b*2b/a)=2√2
當(dāng)a/b=2b/a時取等號
a=√2b
所以√2b+2b=2
b=2-√2
a=2√2-2
f(x)=(2√2-2)^(x+1)+1
數(shù)學(xué)人氣：772 ℃時間：2020-02-03 11:37:06
優(yōu)質(zhì)解答
均值不等式適用的三個條件：一正二定三取等,缺一不可 ,你直接用了,他倆的乘積也不是定值啊!所以不可以用.可是a、b是常數(shù)??！乘積不就一定值了嗎可是a 、b 沒給出具體的數(shù)啊，是變量乘積就不會是定值還是覺得有點奇怪??！為什會不能用啊！只是沒有具體給出數(shù)值而已??！定值指的是一個固定的數(shù)，比如說a=2，b=3,1/ab=1/6,那么當(dāng)a=4，b=5的時候，1/ab=1/20了兩次求的結(jié)果不一樣啊也是哦!a+2b=2 a=b=2/3 代入1/a+1/b 得3如果a≠b隨便找2個數(shù)符合a+2b=2例如a=1 b=1/2代入1/a+1/b也得3即：若a=b=2/3時1/a+1/b取得最小值 那么a=1 b=1/2時1/a+1/b也取最小值 則f（x）=（1）^(x+1)+1 結(jié)果也不一樣嗯！我似乎明白了，謝謝！
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