將f(x)=arctan[(1+x)/(1-x)]展開(kāi)成x的冪級(jí)數(shù)

將f(x)=arctan[(1+x)/(1-x)]展開(kāi)成x的冪級(jí)數(shù)
f′(x)=1/(1+x^2)=∑(n=0到∞) (-1)^n·x^(2n) x∈(-1,1)
看成等比數(shù)列求和,為什么要乘以(-1)^n,不太明白

數(shù)學(xué)人氣：318 ℃時(shí)間：2020-02-04 04:09:38

優(yōu)質(zhì)解答

這是因?yàn)榈缺葦?shù)列的公比不同
1/(1-x) = 1 + x + x^2 + ...+ x^n + ...
1/(1+x) = 1 - x + x^2 + ...+ (-1)^n * x^n
把第二式x換成x^2就可以了

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