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  • 直線x+2y-1=0關(guān)于直線x+y-2=0對(duì)稱的直線方程是?

    直線x+2y-1=0關(guān)于直線x+y-2=0對(duì)稱的直線方程是?
    思路+答案.
    數(shù)學(xué)人氣:862 ℃時(shí)間:2020-03-27 07:02:19
    優(yōu)質(zhì)解答
    直線x+2y-1=0與直線x+y-2=0的交點(diǎn)坐標(biāo)為:
    (3,-1)
    那么對(duì)稱直線經(jīng)過此點(diǎn),設(shè)對(duì)稱直線為:
    y+1=k(x-3),即kx-y-3k-1=0
    取對(duì)稱軸直線x+y-2=0上一點(diǎn)P(0,2) “非交點(diǎn)(3,-1)”
    那么P點(diǎn)到直線x+2y-1=0和kx-y-3k-1=0距離相等,即
    |0+4-1|/√(1+2²)=|-2-3k-1|/√(1+k²)
    ∴1/√5=|k+1|/√(1+k²)
    ∴5(k+1)²=1+k²
    ∴(k+2)(2k+1)=0
    解得
    k=-2,k=-1/2
    將k=-2代入kx-y-3k-1=0得,2x+y-5=0
    將k=-1/2代入kx-y-3k-1=0得,x+2y-1=0,為原直線方程舍去
    綜上所述,
    直線x+2y-1=0關(guān)于直線x+y-2=0對(duì)稱的直線方程是:
    2x+y-5=0???????????????
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