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  • 去冬今春,濟寧市遭遇了200年不遇的大旱,某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為了解決抗旱問題,要在某河道建一座水泵站,分別向河的同一側張村A和李村B送水.經(jīng)實地勘查后,工程人員設計圖紙時,以河道上的大

    去冬今春,濟寧市遭遇了200年不遇的大旱,某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為了解決抗旱問題,要在某河道建一座水泵站,分別向河的同一側張村A和李村B送水.經(jīng)實地勘查后,工程人員設計圖紙時,以河道上的大橋O為坐標原點,以河道所在的直線為x軸建立直角坐標系(如圖).兩村的坐標分別為A(2,3),B(12,7).

    (1)若從節(jié)約經(jīng)費考慮,水泵站建在距離大橋多遠的地方可使所用輸水管道最短?
    (2)水泵站建在距離大橋多遠的地方,可使它到張村、李村的距離相等?
    數(shù)學人氣:710 ℃時間:2020-03-30 11:58:40
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)作點B關于x軸的對稱點E,連接AE,則點E為(12,-7)
    設直線AE的函數(shù)關系式為y=kx+b(k≠0),則
    2k+b=3
    12k+b=-7

    解得
    k=-1
    b=5

    當y=0時,x=5.
    所以,水泵站建在距離大橋5千米的地方,可使所用輸水管道最短.
    (2)作線段AB的垂直平分線GF,交AB于點F,交x軸于點G
    設點G的坐標為(x,0)
    在Rt△AGD中,AG2=AD2+DG2=32+(x-2)2
    在Rt△BCG中,BG2=BC2+GC2=72+(12-x)2
    ∵AG=BG,
    ∴32+(x-2)2=72+(12-x)2
    解得x=9.
    所以,水泵站建在距離大橋9千米的地方,可使它到張村、李村的距離相等.
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