去冬今春,濟(jì)寧市遭遇了200年不遇的大旱,某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為了解決抗旱問題,要在某河道建一座水泵站,分別向河的同一側(cè)張村A和李村B送水.經(jīng)實(shí)地勘查后,工程人員設(shè)計(jì)圖紙時(shí),以河道上的大橋O為坐標(biāo)原點(diǎn),以河道所在的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系(如圖).兩村的坐標(biāo)分別為A(2,3),B(12,7).
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/0b55b319ebc4b7455e155fa7ccfc1e178b8215f9.jpg)
(1)若從節(jié)約經(jīng)費(fèi)考慮,水泵站建在距離大橋多遠(yuǎn)的地方可使所用輸水管道最短?
(2)水泵站建在距離大橋多遠(yuǎn)的地方,可使它到張村、李村的距離相等?
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/1f178a82b9014a90d2bfae0caa773912b21beefa.jpg)
(1)作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)E,連接AE,則點(diǎn)E為(12,-7)
設(shè)直線AE的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0),則
解得
,
當(dāng)y=0時(shí),x=5.
所以,水泵站建在距離大橋5千米的地方,可使所用輸水管道最短.
(2)作線段AB的垂直平分線GF,交AB于點(diǎn)F,交x軸于點(diǎn)G
設(shè)點(diǎn)G的坐標(biāo)為(x,0)
在Rt△AGD中,AG
2=AD
2+DG
2=3
2+(x-2)
2在Rt△BCG中,BG
2=BC
2+GC
2=7
2+(12-x)
2∵AG=BG,
∴3
2+(x-2)
2=7
2+(12-x)
2解得x=9.
所以,水泵站建在距離大橋9千米的地方,可使它到張村、李村的距離相等.