設A為n級實對稱矩陣,B為n級實矩陣,證明：如果AB'+BA'的特征值全為正實數(shù),則A的行列式不等于0.
設A為n級實對稱矩陣,B為n級實矩陣,證明：如果AB'+BA'的特征值全為正實數(shù),則A的行列式不等于0.
數(shù)學人氣：603 ℃時間：2020-06-23 06:00:26
優(yōu)質解答
若A的行列式為0,則A有一個零特征值,對應的特征向量記為x,左乘x‘,右乘x得x'(AB'+BA)x=0,（×）而AB’+BA‘是對稱陣,特征值全為正數(shù),故是正定陣.所以（×）式不成立.
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