設(shè)A為3階矩陣,E-A,E+A,3E-2A的行列式都等于0,求（1）A的特征值（2）A的行列式

數(shù)學(xué)人氣：872 ℃時(shí)間：2019-08-20 13:08:07

優(yōu)質(zhì)解答

（1）
由|E-A|=0,得|A-E|=0,得λ1=1
由|E+A|=0,得|A-(-E)|=0,得λ2=-1
由|3E-2A|=0,得|A-3/2·E|=0,得λ3=3/2
故A的特征值為：λ1=1,λ2=-1,λ3=3/2
（2）
行列式|A|=λ1λ2λ3=1×(-1)×3/2=-3/2為什么E-A的行列式等于A-E的行列式？一般形式不是|λE-A|=0么？一般式是|A-λE|E-A=-(A-E)兩邊取行列式得|E-A|=(-1)³|A-E|=0得|A-E|=0我們書上講的是|λE-A|=0呀~~我的課本上是|A-λE|但是這兩個(gè)意思一樣的，沒有本質(zhì)的差別。