試證:線性方程組有解時,它有唯一解的充分必要條件是:相應(yīng)的齊次線性方程組只有零解.

數(shù)學(xué)人氣：356 ℃時間：2020-06-20 02:48:00

優(yōu)質(zhì)解答

證明：
充分性：如果線性方程組有兩個不同的的解,那么它的差就是導(dǎo)出組（相應(yīng)的齊次線性方程組）的一個非零解.因之,如果導(dǎo)出組只有零解,哪么方程組有唯一解.
必要性：如果導(dǎo)出組有非零解,那么這個解與線性方程組的一個解（因為它有解）的和就是線性方程組的另一個解,也就是說方程組不止一個解.因之.如果線性方程組有唯一解,那么它的導(dǎo)出組只有零解.