f(x)=根號(x^4-3x^2+13)-根號(x^4-x^2+1) 令x^2=t
則原式=根號(t^2-3t+13)-根號(t^2-t+1)
=根號[(t-3/2)^2+43/4]-根號[(t-1/2)^2+3/4]
=根號[(t-3/2)^2+(0-根號43/2)^2]-根號[(t-1/2)^2+(0-根號3/2)^2]
###附注：(0-根號43/2)^2=(-根號43/2)^2=43/4,(0-根號3/2)^2=(-根號3/2)^2=3/4 ###
式中“根號[(t-3/2)^2+(0-根號43/2)^2] “可表示為點(diǎn)(t,0)與點(diǎn)(3/2,根號43/2)的距離；
根號“[(t-1/2)^2+(0-根號3/2)^2] “ 可表示為點(diǎn)(t,0)與點(diǎn)(1/2,根號3/2)的距離.
那么點(diǎn)(t,0)、點(diǎn)(3/2,根號43/2)、點(diǎn)(1/2,根號3/2)可看做是三角形的三個頂點(diǎn).
三角形兩邊之差小于第三邊,
所以根號[(t-3/2)^2+(0-根號43/2)^2]-根號[(t-1/2)^2+(0-根號3/2)^2]小于點(diǎn)(3/2,根號43/2)與點(diǎn)(1/2,根號3/2)的距離.即小于跟號[(3/2-1/2)^2+(根號43/2-根號3/2)^2]=(25-根號129)/2
所以求得(25-根號129)/2是原式的最大值.
補(bǔ)充：那么t=?時(shí),能取得這個最大值呢?
點(diǎn)(3/2,根號43/2)與點(diǎn)(1/2,根號3/2)連接所得的
直線表達(dá)式是：y=[(根號43-根號3)/2]x-(根號43-3倍的根號3)/4
它與橫坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是(17-根號129)/40,0),這一點(diǎn)就是使原式獲得最大值的(t,0)點(diǎn).
##因?yàn)檫@時(shí)這三個頂點(diǎn)在一條直線上,兩邊之差等于第三邊##
“強(qiáng)調(diào)” 在坐標(biāo)軸上把這三個點(diǎn),三角形,答題描出來,會一目了然.