=（sin2x+cos2x）+2sinxcosx+2cos2x
=1+sin2x+（1+cos2x）
=2+sin2x+cos2x
=2+
| 2 |
| π |
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當sin（2x+
| π |
| 4 |
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| π |
| 4 |
| π |
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取最小值的x的集合為{x|x=kπ-
| 3 |
| 8 |
求函數(shù)y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最小值，并寫出使函數(shù)y取最小值的x的集合．
求函數(shù)y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最小值，并寫出使函數(shù)y取最小值的x的集合．
數(shù)學人氣：164 ℃時間：2019-08-21 05:44:16
優(yōu)質解答
y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x
=（sin2x+cos2x）+2sinxcosx+2cos2x
=1+sin2x+（1+cos2x）
=2+sin2x+cos2x
=2+
sin（2x+
）．
當sin（2x+
）=-1時，y取得最小值2-
當且僅當2x+
=2kπ-
即x=kπ-
π時取最小，
取最小值的x的集合為{x|x=kπ-
π，k∈Z}．
=（sin2x+cos2x）+2sinxcosx+2cos2x
=1+sin2x+（1+cos2x）
=2+sin2x+cos2x
=2+
當sin（2x+
取最小值的x的集合為{x|x=kπ-
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