因2sinxcosx=sin2x
則Y=sin2x+2sinxcosx+2√3cos2x
=sin2x+sin2x+2√3cos2x
= 2sin2x+2√3cos2x
=2（sin2x+√3cos2x）
=4（1/2 sin2x +√3/2 cos2x）
=4(sin2x cosπ/3 +cos2x sinπ/3)
=4sin(2x +π/3)
所以函數(shù)Y的最小值為-4.
因當(dāng)2x +π/3=3π/2+2kπ（ k是整數(shù)）時(shí),函數(shù)Y取得最小值-4,
即 x=（3π/2-π/3）/2+kπ,
x=7π/12+kπ ,
所以使函數(shù)取得最小值的x的集合為{x|x=7π/12+kπ ,k是整數(shù)}.
求函數(shù)Y=sin2x+2sinxcosx+2√3cos2x的最小值,并寫(xiě)出使函數(shù)y取得最小值的x的集合
求函數(shù)Y=sin2x+2sinxcosx+2√3cos2x的最小值,并寫(xiě)出使函數(shù)y取得最小值的x的集合
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