已知f(n)=sinnπ/4,n∈Z⑴求證：f(1)+f(2)+…+f(8)=f(9)+f(10)+…+f(16) ⑵求f(1)+f(2)+…+f(2003)的值

數(shù)學(xué)人氣：510 ℃時(shí)間：2020-06-19 01:16:53

優(yōu)質(zhì)解答

sin(2kπ+α)=sin α k是整數(shù) sin α的函數(shù)周期為2π
已知f(n)=sinnπ/4 所以函數(shù)周期為 2π / π/4 = 8
所以 f(1) = f(9)= sinπ/4 f(2) = f(10) 一直到 f(8)=f(16)
第二問(wèn) 通過(guò)第一問(wèn)你發(fā)現(xiàn)了f(n)=sinnπ/4 隨著n的增長(zhǎng),其實(shí)是個(gè)周期為8的函數(shù)
f(1)+f(2)+…+f(8)= 0
(1)+f(2)+…+f(2003）= 0+f(2001）+f(2002）+f(2003）= f(1）+f(2）+f(3）= 1+根號(hào)2