(1)
a(n+1)=2an+2^(n+1)
等式兩邊同除以2^(n+1)
a(n+1)/2^(n+1)=an/2ⁿ+1
a(n+1)/2^(n+1)-an/2ⁿ=1,為定值
a1/2=1/2,數(shù)列{an/2ⁿ}是以1/2為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列
bn=an/2ⁿ,數(shù)列{bn}是以1/2為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列(不是等比,是等差)
(2)
an/2ⁿ=1/2+1×(n-1)= n-1/2=(2n-1)/2
an=[(2n-1)/2]·2ⁿ=(2n-1)·2^(n-1)
n=1時(shí),a1=(2×1-1)×1=1,同樣滿足通項(xiàng)公式
數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=(2n-1)·2^(n-1)