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1 【解】因為當(dāng)F與C點重合的時候,D正好在斜邊AB上,因此可以通過此時兩個
三角形的關(guān)系求出三角形DEF的邊長.
當(dāng)D在斜邊AB上的時候,已知三角形DEF為等邊三角形,所以∠EFD(此
時也就是角ECD）=60度,又角C為直角,所以角DCA（也是∠DFA)=30度
角B=30度,所以角A=60度,BC=4,所以AC=4/根號3,AB=8/根號3
已得角DFA=30度,所以可知,DC（此時候也就是DF）=DE=CE=2
所以等邊三角形DEF的邊長為2 【解畢】
2 【解】FC=BC-BF=BC-EF-BE,又顯然可得,BE=EG,又BC=4,EF=ED=FD=2,所以FC=2-EG,因此,FC恒等於GD【解畢】
3 【解】首先由於E,F始終在BC上移動,且DEF為等邊三角形,所以顯然可
知FD垂直于BA（因為角DFE=60度,過F做平行於AC的直線交AB于O,
則顯然角DFO=30度,角FOH=60度,所以角FH0=90度,所以FD垂直于
AB）
情況1：E點于B點重合,則重合面積就是直角三角形FHB的面積,所以Y=根
號3/2,x=2
情況2：E,F點位異於B,C的點,由2知道GD=FC=x,又角HGD=角EGB=角
EBG=30度,所以,HD=1/(2x),GH=根號3/(2x),所以三角形GHD的面
積是根號3/(8x),又三角形DEF的面積是根號3,所以Y=DEF的面積-
GHD的面積=7乘以根號3/(8x),0