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  • 計算曲線∫(x+y)dx+(y-x)dy.L是曲線x=2t²+t+1,y=t²+1上從點(1,1)到點(4,2)的一段弧

    計算曲線∫(x+y)dx+(y-x)dy.L是曲線x=2t²+t+1,y=t²+1上從點(1,1)到點(4,2)的一段弧
    數(shù)學人氣:877 ℃時間:2020-04-16 11:46:11
    優(yōu)質(zhì)解答
    點(1,1)對應的 t 值為:t=0,點(4,2)對應的 t 值為:t=1
    x+y=3t²+t+2,y-x=-t²-t,dx=(4t+1)dt,dy=2tdt
    則:∫(x+y)dx+(y-x)dy
    =∫ [0---->1] [(3t²+t+2)(4t+1)-(t²+t)*2t] dt
    =∫ [0---->1] (10t³+5t²+9t+2) dt
    =(10/4)t⁴+(5/3)t³+(9/2)t²+2t |[0---->1]
    =5/2+5/3+9/2+2
    =32/3為什么點(1,1)對應的 t 值為:t=0,點(4,2)對應的 t 值為:t=1 這一步寫詳細點啊x=2t²+t+1,y=t²+1 令對于(1,1),令x=1,y=1,即:2t²+t+1=1,t²+1=1 解得:t=0 對于(4,2),令x=4,y=2,即:2t²+t+1=4,t²+1=2 解得:t=1
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