不是等價(jià)的
A =
3 0 0
0 3 0
0 0 1
A可對(duì)角化,A的特征值是3,3,1對(duì)呀. 但反之就不對(duì)了. A有n個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量推不出A有n個(gè)不同的特征值例子太多了. 所以A有n個(gè)不同的特征值不是可對(duì)角化的充分必要條件
線性代數(shù) 特征值 特征向量 矩陣可相似對(duì)角化
線性代數(shù) 特征值 特征向量 矩陣可相似對(duì)角化
【A有n個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量是A與對(duì)角矩陣相似的充分必要條件.
A有n個(gè)不同的特征值是A與對(duì)角矩陣相似的充分條件.】
那在我看來(lái)“A有n個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量”和“A有n個(gè)不同的特征值”是等價(jià)的啊.
應(yīng)為根據(jù)定義有單根的特征值必有相應(yīng)的特征向量,而屬于不同特征值的特征向量是線性無(wú)關(guān)的.
所以我想兩個(gè)都應(yīng)該是充分必要條件啊?
【A有n個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量是A與對(duì)角矩陣相似的充分必要條件.
A有n個(gè)不同的特征值是A與對(duì)角矩陣相似的充分條件.】
那在我看來(lái)“A有n個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量”和“A有n個(gè)不同的特征值”是等價(jià)的啊.
應(yīng)為根據(jù)定義有單根的特征值必有相應(yīng)的特征向量,而屬于不同特征值的特征向量是線性無(wú)關(guān)的.
所以我想兩個(gè)都應(yīng)該是充分必要條件啊?
數(shù)學(xué)人氣：513 ℃時(shí)間：2020-03-26 09:41:25
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