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  • 求證:鈍角三角形三個(gè)內(nèi)角正弦的平方和小于2(直角等于2,銳角大于2)

    求證:鈍角三角形三個(gè)內(nèi)角正弦的平方和小于2(直角等于2,銳角大于2)
    數(shù)學(xué)人氣:851 ℃時(shí)間:2020-03-28 16:28:04
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    ∵鈍角三角形中有兩個(gè)是銳角,∴不妨設(shè)A,B是銳角
    k=(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2
    =(1-cos2A)/2+(1-cos2B)/2+1-(cosC)^2=2-(cos2A+cos2C)/2-(cosC)^2
    =2-cos(A+B)cos(A-B)-(cosC)^2
    =2+cosCcos(A-B)-(cosC)^2
    =2+cosC[cos(A-B)+cosC]
    =2+cosCcos[(A-B+C)/2]cos[(A-B-C)/2]
    ∵-90
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