∴du=f′xdx+f′ydy+f′zdz
又∵z=z（x，y）由方程xex-yey=zez所確定
∴對方程兩邊求微分得：
d（xex-yey）=d（zez）
即
（x+1）exdx-（y+1）eydy=（z+1）ezdz
∴dz＝
| (1+x)exdx?(1+y)eydy |
| (1+z)ez |
將其代入到du的表達(dá)式中，得
du＝(f′x+f′z
| 1+x |
| 1+z |
| 1+y |
| 1+z |
設(shè)函數(shù)u=f（x，y，z）有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且z=z（x，y）由方程xex-yey=zez所確定，求du．
設(shè)函數(shù)u=f（x，y，z）有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且z=z（x，y）由方程xex-yey=zez所確定，求du．
數(shù)學(xué)人氣：704 ℃時間：2019-08-18 05:24:54
優(yōu)質(zhì)解答
∵u=f（x，y，z）有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)
∴du=f′xdx+f′ydy+f′zdz
又∵z=z（x，y）由方程xex-yey=zez所確定
∴對方程兩邊求微分得：
d（xex-yey）=d（zez）
即
（x+1）exdx-（y+1）eydy=（z+1）ezdz
∴dz＝
將其代入到du的表達(dá)式中，得
du＝(f′x+f′z
ex?z)dx+(f′y?f′z
ey?z)dy
∴du=f′xdx+f′ydy+f′zdz
又∵z=z（x，y）由方程xex-yey=zez所確定
∴對方程兩邊求微分得：
d（xex-yey）=d（zez）
即
（x+1）exdx-（y+1）eydy=（z+1）ezdz
∴dz＝
將其代入到du的表達(dá)式中，得
du＝(f′x+f′z
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