已知數(shù)列{an}滿足條件:a1=1,a(n+1)=2an+1,n∈N* (3)證明：n/2-1/3
第一問(wèn)已經(jīng)得an通項(xiàng)公式為2n-1
（3）首先,右邊比較好證明,an/a(n+1)=(2^n－1)/(2^(n+1)－1)<2^n/2^(n＋1)=1/2
這里利用了濃度不等式.【即：a/b<(a+m)/(b+m),其中0
0.這個(gè)很容易證明】
累加后就可以證到右邊了.
另一方面,an/a(n+1)=(2^n－1)/(2^(n+1)－1)>(2^n－1)/2^(n+1)=1/2＋1/2^(n+1)
但是證明左邊的時(shí)候要先原封不動(dòng)地寫(xiě)出前三項(xiàng),即：1/3,3/7,7/15.
你做這些題,說(shuō)明你數(shù)學(xué)還行,下面你就自己接著做吧.不是特別懂，希望給點(diǎn)詳解。右邊應(yīng)該沒(méi)問(wèn)題吧！等會(huì)。an/a(n+1)=(2^n－1)/(2^(n+1)－1)<2^n/2^(n＋1)=1/2，即an/a(n+1)<1/2.所以，∑an/a(n+1)(2^n－1)/2^(n+1)=1/2－1/2^(n+1)即是：an/a(n+1)>1/2＋1/2^(n+1), 下面計(jì)算：a1/a2=1/3 ,a2/a3=3/7,a3/a4=7/15,a4/a5=15/31∑an/a(n+1)>1/3＋3/7＋7/15＋15/31＋(n－4)/2－(1/32)[1－1/2^(n－4)]=n/2＋(1/3＋3/7＋7/15＋15/31－2－1/32)＋(1/32)[1/2^(n－4)]>n/2－1/3最后一步你通過(guò)計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)小括號(hào)里面的和是大于﹣1/3.還有第一次寫(xiě)的這一行an/a(n+1)=(2^n－1)/(2^(n+1)－1)>(2^n－1)/2^(n+1)=1/2＋1/2^(n+1)在1/2后面那個(gè)加號(hào)改為減號(hào)