當m=1時，可得2x-1=0，x=
| 1 |
| 2 |
當m=-1時，可得-2x-1=0，x=-
| 1 |
| 2 |
當1-m2≠0時，（1-m2）x2+2mx-1=0，
[（1+m）x-1][（1-m）x+1]=0，
∴x1=
| 1 |
| 1+m |
| ?1 |
| 1?m |
∵關于x的方程（1-m2）x2+2mx-1=0的所有根都是比1小的正實數，
∴0＜
| 1 |
| 1+m |
0＜
| ?1 |
| 1?m |
綜上可得，實數m的取值范圍是m=1或m＞2．
故答案為：m=1或m＞2．
若關于x的方程（1-m2）x2+2mx-1=0的所有根都是比1小的正實數，則實數m的取值范圍是_．
若關于x的方程（1-m2）x2+2mx-1=0的所有根都是比1小的正實數，則實數m的取值范圍是______．
數學人氣：217 ℃時間：2020-01-27 13:23:09
優(yōu)質解答
當1-m2=0時，m=±1．
當m=1時，可得2x-1=0，x=
，符合題意；
當m=-1時，可得-2x-1=0，x=-
，不符合題意；
當1-m2≠0時，（1-m2）x2+2mx-1=0，
[（1+m）x-1][（1-m）x+1]=0，
∴x1=
，x2=
．
∵關于x的方程（1-m2）x2+2mx-1=0的所有根都是比1小的正實數，
∴0＜
＜1，解得m＞0，
0＜
＜1，解得m＞2．
綜上可得，實數m的取值范圍是m=1或m＞2．
故答案為：m=1或m＞2．
當m=1時，可得2x-1=0，x=
當m=-1時，可得-2x-1=0，x=-
當1-m2≠0時，（1-m2）x2+2mx-1=0，
[（1+m）x-1][（1-m）x+1]=0，
∴x1=
∵關于x的方程（1-m2）x2+2mx-1=0的所有根都是比1小的正實數，
∴0＜
0＜
綜上可得，實數m的取值范圍是m=1或m＞2．
故答案為：m=1或m＞2．
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