合分比定理



【合分比定理】的證明
設(shè)a/b=c/d=t,那么a=bt,c=dt
a=bt
則 a+b=bt+b
a+b=b(t+1)
(b+a)/b=t+1
同理(b-a)/b=t-1
代入,即(a+b)/(a-b)=(t+1)/(t-1)
同理(c+d)/(c-d)=(t+1)/(t-1)
因此(a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d)
合比定理：如果a/b=c/d,那么(a+b)/b=(c+d)/d （b、d≠0）
分比定理：如果a/b=c/d那么(a-b)/b=(c-d)/d （b、d≠0）
合分比定理：如果a/b=c/d那么（a+b)/(a-b)=（c+d)/(c-d) （b、d、a-b、c-d≠0）
更比定理：如果a/b=c/d那么a/c=b/d（a、b、c、d≠0）
【合比定理】
在一個比例里,第一個比的前后項的和與它后項的比,等于第二個比的前后項的和與它的后項的比,這叫做比例中的合比定理.
【分比定理】
在一個比例里,第一個比的前后項的差與它的后項的比,等于第二個比的前后項的差與它們的后項的比,這叫做比例中的分比定理.
【合分比定理】
一個比例里,第一個前后項之和與它們的差的比,等于第二個比的前后項的和與它們的差的比.這叫做比例中的合分比定理.
【更比定理】
一個比的前項與另一個比的后項互調(diào)后,所得結(jié)果仍是比例.
一般用來證明三角條件等式等,一般考試也用來速算小題
推論:
若a1/b1=a2/b2=a3/b3=.=an/bn
則a1/b1=a2/b2=...=(a1+a2+a3+...+an)/(b1+b2+b3+...+bn)