因為將n^5-n分解因式為：
n^5-n
=n(n^4-1)
=n(n^2+1)(n^2-1)
=n(n-1)(n+1)(n^2+1)
因為（n-1）、n、（n+1）是三個連續(xù)的整數(shù),其中必定有2的倍數(shù)和3的倍數(shù),則必然是6的倍數(shù).
若n=5k+1或n=5k或n=5k+4,其中k是正整數(shù)（下同）,那么n-1或n或n+1中含因子5,則n(n-1)(n+1)(n^2+1)能被5*6=30整除.
若n=5k+2,則:
n^2+1=25k^2+20k+4+1=5(5k^2+4k+1),是5的倍數(shù),同樣得到n(n-1)(n+1)(n^2+1)能被5*6=30整除.
若n=5k+3,則：
n^2+1=25k^2+30k+9+1=5(5k^2+6k+2),是5的倍數(shù),同樣得到n(n-1)(n+1)(n^2+1)能被5*6=30整除.
所以得證!