N^9 - N^3 = (N-1)* N^3 * (N+1)(N^4 + N^2 + 1)
①當(dāng)N是奇數(shù)時(shí),(N-1)、 (N+1)必各含因數(shù)2、4,當(dāng)N是偶數(shù)時(shí),N^3含因數(shù)8.
②N被3整除,則原數(shù)必含因數(shù)9.N被3除余1、2時(shí),則N-1、N+1有一個(gè)含因數(shù)3.
且N^4+N^2+1
= (3K±1)^4+(3K±1)^2+1
= 81K^4±4*27K^3+6*9K^2±4*3K+1 + 9K² ± 2*3K+1+1
= 81K^4±4*27K^3+6*9K^2±4*3K + 9K² ± 2*3K+3 含因數(shù)3
③ 原式 = N^3 (N^6 - 1)
當(dāng)N與7互質(zhì)時(shí),N^6 - 1 必能被7整除,當(dāng)N不與7互質(zhì)時(shí),N^3含因數(shù)7
綜上,7*8*9 = 504,原式含因數(shù)7、8、9,必能被7整除.