顯然m=0或n=0時(shí)m^n=n^m不成立 另外m=n時(shí)等式也顯然成立.在mn≠0,且m≠n時(shí) m^n=n^m ==> m^(n/nm)=n^(m/mn) ==>m^(1/m)=n^(1/n) 考察f(x)=x^(1/x) (x∈R+) f(x)=e^(lnx/x) 不難驗(yàn)證f(1)=1 lim(x->∞)=e^0=1 f'(x)=(1-lnx)e^(lnx/x)/x^2 該函數(shù)在1到e單調(diào)遞增,在e到+∞單調(diào)遞減,故存在無(wú)窮多組解x1和x2使f(x1)=f(x2),此時(shí)x1^x2=x2^x1滿足題意,其中x1=2,x2=4是唯一整數(shù)解