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已知△ABC三邊a,b,c所對(duì)的三個(gè)角分別為A,B,C,且面積可以表示為S=1/2a2?1/2(b?c)2,那么角A的正弦值sinA=_.
已知△ABC三邊a,b,c所對(duì)的三個(gè)角分別為A,B,C,且面積可以表示為
S=
1
2
a
2
?
1
2
(b?c
)
2
,那么角A的正弦值sinA=______.
數(shù)學(xué)
人氣:805 ℃
時(shí)間:2019-10-23 07:47:58
優(yōu)質(zhì)解答
∵△ABC 的面積
S=
1
2
a
2
?
1
2
(b?c)
2
,且S=
1
2
bcsinA,
∴
1
2
a
2
?
1
2
(b?c)
2
=
1
2
bcsinA.
把a(bǔ)
2
=b
2
+c
2
-2bc?cosA 代入化簡(jiǎn)可得 2cosA=2-sinA.
平方化簡(jiǎn)可得 5sin
2
A-4sinA=0.
由于sinA≠0,∴sinA=
4
5
.
故答案為:
4
5
.
我來(lái)回答
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