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  • 已知△ABC三邊a,b,c所對(duì)的三個(gè)角分別為A,B,C,且面積可以表示為S=1/2a2?1/2(b?c)2,那么角A的正弦值sinA=_.

    已知△ABC三邊a,b,c所對(duì)的三個(gè)角分別為A,B,C,且面積可以表示為S=
    1
    2
    a2?
    1
    2
    (b?c)2
    ,那么角A的正弦值sinA=______.
    數(shù)學(xué)人氣:805 ℃時(shí)間:2019-10-23 07:47:58
    優(yōu)質(zhì)解答
    ∵△ABC 的面積S=
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    a2?
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    (b?c)2
    ,且S=
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    bcsinA,
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    a2?
    1
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    (b?c)2
    =
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    2
    bcsinA.
    把a(bǔ)2=b2+c2-2bc?cosA 代入化簡(jiǎn)可得 2cosA=2-sinA.
    平方化簡(jiǎn)可得 5sin2A-4sinA=0.
    由于sinA≠0,∴sinA=
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    故答案為:
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