一道數(shù)學均值定理的題
一道數(shù)學均值定理的題
設(shè)矩形ABCD（AB大于CD）的周長為24,把它沿對角線AC對折,折過去后,AB交CD于點P.設(shè)AB為x,求三角形ADP的最大面積以及相應的x的值
設(shè)矩形ABCD（AB大于CD）的周長為24,把它沿對角線AC對折,折過去后,AB交CD于點P.設(shè)AB為x,求三角形ADP的最大面積以及相應的x的值
數(shù)學人氣：737 ℃時間：2020-05-13 16:02:00
優(yōu)質(zhì)解答
AB=X,則AD=24/2-X=12-XAD=BC,角ADP=角CBP,角APD=角CPB所以,三角形ADP與三角形CBP全等得DP=BP,又AB=AP+PB所以X＝AP+DP,即AP=X-DP直角三角形ADP中,根據(jù)勾股定理得,AP*AP=AD*AD+DP*DP代入得,DP=12-72/X三角形ADP面積S=DP*AD/2=(12-72/X)*(12-X)/2=-6X-432/X+108因為X>0,兩邊同乘X,整理得SX=-6(X-9)*(X-9)+54所以,當X=9時,三角形ADP最大面積S=6.
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