見沒人解答,俺來解一下
（1）函數(shù)f(x)的反函數(shù)f^-1(x)＝log2為底(x+1),
因為f^-1(x)<=g(x)
即log2為底(x+1）<=log4為底(3x+1）
解得0<＝x<＝1即x的范圍為[0,1]
（2）H(X)=g(x)-1/2乘f^-1(x)＝1/2乘log2為底[(3x+1)/(x+1)]
設x1、x2屬于D,且x1則H（x1）－H（x2）＝1/2乘log2為底[(3x1+1)（x2＋1）/(x1+1)（3x2＋1）]
下面判斷（3x1+1)（x2＋1）與(x1+1)（3x2＋1）的大小
（3x1+1)（x2＋1）-(x1+1)（3x2＋1）＝2（x1-x2）<0
所以(3x1+1)（x2＋1）/(x1+1)（3x2＋1）<1
1/2乘log2為底[(3x1+1)（x2＋1）/(x1+1)（3x2＋1）]<0
即H（x1）所以H(X）在D上為增函數(shù)
下面的應該會做了吧?
俺時間有點緊還有些事,你自己做吧.