對于對稱群Sn來說（An是Sn的子群,下述命題仍成立,但具體操作時注意一定是偶置換就好了,也就是,所有無交輪換的階為偶的恰有偶個）
任何一個元素都可以分解為若干個不交的輪換的乘積.
若干個不交的輪換的乘積的階等于這若個輪換的階的最小公倍數(shù).
（這兩個命題,你自行證明）

現(xiàn)在分析第一題：
3階元素,若干個數(shù)的最小公倍數(shù)為3,那么這些數(shù)里面只能有1和3
對于輪換的階來說,階為1的就是恒等映射.故只有階為3的,那么在A6,情況就很顯然了,一個3-輪換,滿足,一共有C(3,6)種（1到6選3個,無需排序）,兩個無交的3-輪換當然也是偶置換,一樣有C(3,6)種
所以一共有2C(3,6)種

再分析第二題.
8階元素,若干個數(shù)的最小公倍數(shù)為8,那么這些數(shù)里面一定要有8
但注意到8是偶數(shù),那么需要另一個偶階的與他乘在一起才能是偶置換.
那么這樣至少需要一對無交輪換:一個對換和一個8-輪換.
那么顯然,n最小取10

其他分析也相仿.

Ps:代數(shù)的英文我看的懂,雖然不會寫.汗.英文永遠是心中的痛.
你這句話也說錯了：階為6的偶置換群A6里面
A6的階為6!/2